বৈদিক যুগের গণিত শিক্ষা

বৈদিক যুগ, মানে ধারণা করা হয় যে যুগে বেদ রচনা করা হয়েছিলো। তার মানে বৈদিক যুগ বলতে বোঝানো হয় সেই খৃষ্টপূর্ব ১৫০০–৫০০ অব্দকে অর্থাৎ লৌহ যুগেরও শুরুর আগে। তো সেই বৈদিক যুগের ঋষিরা বড় বড় হিসাব করত মুখে মুখে, যেগুলো আমরা ক্যালকুলেটারের সাহায্যে বর্তমানে করে থাকি। তখনকার সময়ে কোনো ক্যালকুলেটার ছিলো না, না ছিলো মাপার যন্ত্রপাতি, কিন্তু তবুও তারা অনেক জটিল হিসাব খুবই সহজে করে ফেলত। আমি চেষ্টা করব ধারাবাহিকভাবে সেগুলো তুলে ধরতে, আসলে তারা কীভাবে সমাধান করত সেটাই বোঝার চেষ্টা করব এখানে। এতে আপনারা একটা জিনিস পরিষ্কারভাবে বুঝতে পারবেন কীভাবে ক্যালকুলেটর ছাড়াই বড় বড় গণিত সমাধান করা সম্ভব।

বর্গ নির্ণয়ঃ

১ম পদ্ধতি :
৯৬ এর বর্গ নির্ণয়
৯৬২
= ৯২\১৬
= ৯২১৬

এবার দেখা যাক সে যুগের মানুষ কীভাবে এত বড় গণিতের সমাধান এত সহজে ও নির্ভুলভাবে বের করত। এখানে ৯৬ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৪ কম দূরত্বে রয়েছে । তাই ৯৬ থেকে ৪ বিয়োগ করতে হবে । ৯৬ – ৪ = ৯২ তাহলে বাম পাশের এক অংশের উত্তর পাওয়া গেল। এবার ঐ ৪ সংখ্যাটিকে একই সংখ্যা ৪ দিয়ে গুণ করি ৪×৪=১৬ এবার ডানপাশের উত্তর অংশ পাওয়া গেল। উভয় সংখ্যা মিলে উত্তর হলো ৯২১৬।

এখানে লক্ষ্যণীয় যে, সবসময় সংখ্যাটির নিকটবর্তী এক শতক বা নিকটবর্তী এক হাজার মান থেকে সংখ্যাটি বিয়োগ করতে হবে। উদাহরণঃ ৯৯৮² = ৯৯৬/০০৪ =৯৯৬০০৪; ৯৯৯১² = ৯৯৮২/০০৮১ = ৯৯৮২০০৮১

২য় পদ্ধতি :
১০৩ এর বর্গ নির্ণয়
১০৩²
= ১০৬\০৯
= ১০৬০৯

এখন যদি কোনো সংখ্যা একশত বা একহাজারের চেয়ে বেশি হয় যেমন ১০৩ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৩ বেশি দূরত্বে রয়েছে। এখন ১০৩ এর সাথে ৩ যোগ করুনঃ ১০৩ + ৩ = ১০৬। এখন উত্তরের বাম পাশের অংশটি পাওয়া গেল। পুনরায় ৩ সংখ্যাটিকে একই সংখ্যা ৩ দ্বারা গুণ করুন। ৩ × ৩ = ৯ এবার উত্তরের ডান অংশটি পাওয়া গেল। উত্তর হবে ১০৬০৯।

উদাহরণঃ ১০০৪² = ১০০৮\০১৬ = ১০০৮০১৬; ১০১১² = ১০২২\১২১ = ১০২২১২১; ১০০০৫² = ১০০১০/০০২৫ = ১০০১০০০২৫

যে কোনো দুই অংক বিশিষ্ট সংখ্যাকে ১১ দ্বারা গুণঃ

সমস্যা ০১ || ২৬ কে ১১ দিয়ে গুণ করুন।
সমাধানঃ ২৬ × ১১ = ২৮৬

উপরের সমস্যাটির সমাধান বৈদিক গণিতের সাহায্যে করতে হলে প্রথমে ২৬ সংখ্যাটির ২ এবং ৬ যোগ করুন। ২ + ৬ = ৮
এবার ২৬ সংখ্যাটির মাঝে যোগফলটি বসালেই সমাধান পাওয়া যাবে। অর্থাৎ ২৮৬
একইভাবে সমাধান করার চেষ্টা করুনঃ ৪৩ × ১১, ৮১ × ১১, ১৫ × ১১

সমস্যা ০২ || ৭৭ কে ১১ দিয়ে গুণ করুন। সমাধানঃ ৭৭ × ১১ = ৮৪৭

উপরের সমস্যাটি সমাধান করবেন একইভাবে তবে একটু অন্যরকম ভাবে, এখানে ৭+৭ = ১৪, কিন্তু মাঝখানে কেবল একটি সংখ্যাই বসবে। ৭৭ এর ডানপাশ থেকে ৭ নিব তারপর যোগফলের সেই ১৪ এর ৪ বসবে, আর হাতে থাকে ১ । এই ১ যোগ হবে বামপাশের ৭ এর সাথে, তাহলে ১ যোগ হলে উত্তর হবে ৮। অর্থাৎ ৮৪৭।

৭ ৭
× ১ ১
…………
৮ ৪ ৭

আরেকটা উদাহরণ ৮৮ × ১১ = ৯৬৮

৮ ৮
×১ ১
…………
৯ ৬ ৮

উপরের ৮৮ এর ডানপাশে ৮ বসালাম। তারপর ৮ + ৮ =১৬ এর ৬ বসাবো। তারপর ১৬ এর যে ১ থাকে তা ৮৮ এর বামপাশের ৮ এর সাথে যোগ করে দিলে ৯ পাবো।

৩ অংক বিশিষ্ট বা তার বেশি সংখ্যা দ্বারা ১১ এর গুণঃ

সমস্যা ০১ || ২৩৪ × ১১ = ২৫৭৪
এক্ষেত্রে ২৩৪ সংখ্যাটির সর্ব ডানের অংক ৪ বসবে উত্তরের সর্ব ডানে, তারপর ৪ এর আগে যে ৩ আছে তার সাথে যোগ হবে ৩ + ৪ = ৭ বসবে, এরপর ৩ এর আগে যে ২ আছে তার সাথে যোগ করুন ৩ + ২ = ৫ বসবে। এরপর ২৩৪ সংখ্যাটির সর্ববামে যে ২ আছে সেই ২ বসবে। তার মানে উত্তর হবে ২ ৫ ৭ ৪।

১ ৫ ১
১ ১
…………
১ (১ + ৫) = ৬ (৫ + ১) = ৬ ১

উত্তরঃ ১৬৬১
এখানে ১৫১ সংখ্যাটির সর্ব ডানে যে ১ আছে সেই অংকটি উত্তরের সর্ব ডানে বসবে, ১ এর আগে যে ৫, ৫ এর সাথে ১ যোগ হয়ে ৬ বসবে। এরপর প্রদত্ত সংখ্যার ৫ অংকটির আগে যে ১ আছে, তার সাথে ৫ যোগ হয়ে ৬ বসবে। এরপর ১৫১ সংখ্যাটির সর্ববামে যে ১ আছে তা বসবে সর্ব বামে। এভাবে নিজে সমাধান করুন ৫২৭ × ১১; ৭১৪ × ১১

সমস্যা ০২ || ৯৬৮ × ১১ = ১০৬৪৮
এখানে ৯৬৮ সংখ্যার ডানে যে ৮ আছে তা বসবে, তারপর ৮ এর আগে যে ৬ আছে তার সাথে যোগ হবে ৬ + ৮=১৪, এখানে ১৪ এর ৪ বসবে আর হাতে ১ রেখে দেন। এরপর ৬ এর আগে যে ৯ হবে তার সাথে যোগ করেন ৯ + ৬ = ১৫, ১৫ এর সাথে হাতে যে ১ রাখলেন তা ১৫ এর সাথে যোগ হয়ে ১৬ হবে, এখানে ১৬ এর ৬ বসবে। হাতে ১ রেখে দেন, এবার ৯৬৮ এর সর্ববামে যে ৯ আছে তার সাথে হাতে রাখা ১ যোগ করুন তাহলে ১০ বসবে। উত্তর ১০ ৬ ৪ ৮।

৮৯১ × ১১ = ৯৮০১
৮ ৯ ১
×১ ১
…………
[৮ + ১ = ৯] [৮ + ৯ = ১৭ + ১ = ১৮ = ৮] [৯ + ১ = ১০ = ০] [১]

উত্তরঃ ৯৮০১
এখানে ৮৯১ এর সর্ব ডানে যে ১ আছে তা বসবে উত্তরের সর্ব ডানে। এরপর ১ এর আগে যে ৯ আছে তার সাথে যোগ করতে হবে ৯ + ১ = ১০ হবে, কিন্তু এখানে ১০ এর ০ বসবে আর হাতে ১ রেখে দিতে হবে। এরপর ৮ আর ৯ যোগ করলে ১৭ হবে, তার সাথে হাতে রাখা ১ যোগ করতে হবে তাহলে ১৮ হবে। ১৮ এর ৮ বসবে এবং হাতে ১ রেখে দিতে হবে। ৮৯১ এর সর্ববামে যে ৮ আছে তার সাথে হাতে রাখা ১ যোগ করলে ৯ হবে সুতরাং উত্তর হবে ৯৮০১।

এভাবে আপনি নিচের সমস্যাগুলো সমাধান করে দেখতে পারেনঃ

৪৭৩ × ১১, ৬৯৮ × ১১, ১৫৬৭ × ১১, ৩৫৭২ × ১১, ১৫৮৪৩ × ১১, ৬২৮৯৫ × ১১, ১৬২৩৪৭ × ১১